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    若x＋x－＝3，求的值．

    解：由x＋x－＝3，

    两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47，

    ∴x2＋x－2－2＝45.

    由x＋x—＝3，

    两边立方得x＋3x＋3x－＋x－＝27，

    ∴x＋x－＝18.

    ∴x＋x－－3＝15.

    ∴＝.

    另解：x＋x－＝(x)3＋(x－)3

    ＝(x＋x‑)(x＋x－1－1)＝3(7－1)＝18.

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理数 题型：044

    假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0．

    (Ⅰ)求p0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．)

    (Ⅱ)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲市高三第五次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数.

    （1）若x＝时，取得极值，求的值；

    （2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

    (1)求函数的解析式．

    (2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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