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    若正数a，b满足a+b=1，则
    a
    a+1
    +
    b
    b+1
    的最大值是
     
    ．
    分析：由于正数a，b满足a+b=1，可化为
    a
    a+1
    +
    b
    b+1
    =
    a(b+1)+b(a+1)
    (a+1)(b+1)
    =2-
    3
    ab+2
    ，再利用ab≤(
    a+b
    2
    )2    即可得出．
    解答：解：∵正数a，b满足a+b=1，
    ∴
    a
    a+1
    +
    b
    b+1
    =
    a(b+1)+b(a+1)
    (a+1)(b+1)
    =
    2ab+a+b
    ab+a+b+1

    =
    2ab+1
    ab+2
    =
    2(ab+2)-3
    ab+2
    =2-
    3
    ab+2
    ≤2-
    3
    (
    a+b
    2
    )2+2
    =2-
    3
    1
    4
    +2
    =
    2
    3
    ．当且仅当a=b=
    1
    2
    时取等号．
    ∴
    a
    a+1
    +
    b
    b+1
    的最大值是
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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    x
    ≥2          
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    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2
    ③lgx+
    1
    lgx
    ≥2                   
    ④若正数a、b满足a+b=1，则(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )    ≥4
    其中一定成立的是
    ①②④
    ①②④
    （只需填写序号）

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    的最小值．

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    ①x，y＞0时，数学公式≥2　　　　　
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    ④若正数a、b满足a+b=1，则数学公式≥4
    其中一定成立的是________（只需填写序号）

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