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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．
    分析：设
    AP
    =λ
    AE
    ，将
    AP
    表示为
    AB
    、
    AD
    一个线性组合，再设
    DP
    =μ
    DF
    ，得到
    AP
    关于
    AB
    、
    AD
    的另一个线性组合，根据平面向量基本定理建立关于λ、μ的方程组并解之得λ的值，从而得到
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．
    解答：解：设
    AP
    =λ
    AE
    ，而
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    3
    BC

    ∴
    AP
    =λ
    AB
    +
    1
    3
    λ
    BC
    =λ
    AB
    +
    1
    3
    λ
    AD
    …①
    再设
    DP
    =μ
    DF
    =
    1
    3
    μ
    AB
    -μ
    AD

    ∴
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    =
    1
    3
    μ
    AB
    +（1-μ）
    AD
    …②
    比较①②，得λ=
    1
    3
    μ且
    1
    3
    λ=1-μ，解之得λ=
    3
    10

    将λ=
    3
    10
    代入①，得
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD

    故答案为：
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    点评：本题给出平行四边形ABCD一组邻边的两个三等分点，求一个向量表示为
    AB
    、
    AD
    的线性组合，着重考查了平行四边形的性质、平面向量加减法则和平面向量基本定理等知识点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    CG
    =
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    -
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
    AP
    用
    AB
    ，
    AD
    表示为
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    AP
    =
    3
    10
    AB
    +
    1
    10
    AD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    CE
    =
    1
    3
    CB
    ，
    CF
    =
    2
    3
    CD
    ．
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    EF
    ；
    （2）若|
    a
    |=1    ，|
    b
    |=4    ，∠DAB=60°，分别求|
    EF
    |    和
    AC
    •
    FE
    的值．

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