Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

Answer 1

分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，显见B≠∅，对B分情况讨论可得答案，由A∩C=C得C⊆A，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果．

解答：解：由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由A∪B=A，知B⊆A
由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．
当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意
所以a=2或a=3，
由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时，△=m²-4＜0即-2＜m＜2
当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，-2舍去，此时C={1}
当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3不合题意
综上m的取值集合为{m|-2＜m≤2}

点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，本题解题的关键是应注意集合的子集情况，特别是空集，这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．