Question

已知sin（x+

π

6

）=

1

4

，则sin（

5π

6

-x）+sin²（

π

3

-x）的值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知中sin（x+

π

6

）=

1

4

，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（

5π

6

-x）=

1

4

，sin²（

π

3

-x）=cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

），代入可得答案．

解答： 解：∵sin（x+

π

6

）=

1

4

，
∴sin（

5π

6

-x）=sin[π-（x+

π

6

）]=sin（x+

π

6

）=

1

4

，
sin²（

π

3

-x）=sin²[

π

2

-（x+

π

6

）]=cos²（x+

π

6

）=1-sin²（x+

π

6

）=

15

16

，
∴sin（

5π

6

-x）+sin²（

π

3

-x）=

1

4

+

15

16

=

19

16

，
故答案为：

19

16

点评：本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式，是解答的关键．