Question

渐近线为y=±

2

3

x且焦距为2

13

的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知设双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，再由焦距为2

13

，能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线渐近线为y=±

2

3

x，
∴设双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，
∵焦距为2

13

，
∴

9

|λ|

+

4

|λ|

=13，
∴λ=±1，
∴双曲线方程为：

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

4

-

x2

9

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

4

=1或

y2

4

-

x2

9

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．