Question

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．

Answer 1

【答案】分析：设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m-3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m²+n²=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．
解答：解：设z=m+ni（m，n∈R），
因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m-3n+（3m+n）i为纯虚数，
所以m-3n=0①，
ω=，
由|ω|=5，得，即m²+n²=250②
由①②解得或，
代入ω=可得，ω=±（7-i）．
点评：本题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属中档题．