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    10．已知点A、B在半径为$\sqrt{3}$的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（　　）
    A．MN长度的最小值是2B．MN的长度是定值$\sqrt{2}$
    C．圆M面积的最小值是2πD．圆M、N的面积和是定值8π

    分析 作出图象，求出CD，即可得出结论．

    解答 解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，
    BC2+BD2+4=12，∴CD=2$\sqrt{2}$，
    ∵M，N分别是AC，AD的中点，
    ∴MN的长度是定值$\sqrt{2}$，
    故选B．

    点评 本题考查球的内接几何体，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    20．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
    如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （Ⅲ）已知AD=2，$CD=\sqrt{2}$，求二面角F-AD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．6B．6$\sqrt{3}$C．12D．12$\sqrt{3}$

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    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{ax-1}，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（f（-2））=3，则a=$\frac{5}{2}$．

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    5．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-2，+∞）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，+∞）D．（-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1）

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    15．空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：
     降尘率（%）分组[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]
     频数 1015  1025  2015  5
    （1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
    （2）估计雾炮降尘率的平均数；
    （3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（　　）
    A．x2-4y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-4x2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a${\;}_{{9}_{\;}}$-a10的值为（　　）
    A．6B．8C．12D．13

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    11．已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1＞0，a2+b2＜0，设m=a4+b3，则实数m的取值范围是（-∞，0）．

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