Question

15．空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：

降尘率（%）分组	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35]
频数	10	15	10	25	20	15	5

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．

Answer 1

分析 （1）绘制频率分步直方图即可，
（2）利用平均值的意义即可得出；
（3）利用频率来估计概率即可．

解答 解：（1）其频率依次为0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其对应的小长方形的高分别为为0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，
则频率分布直方图如图所示：
（2）雾炮降尘率的平均数：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，
（3）因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于等于18小于20的频率大约为$\frac{2}{5}$×0.25=0.10，
故降尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，
故可以用频率来估计概率，雾炮除尘有效的概率：0.5

点评 本题考查了频率分布直方图，熟练掌握平均值的意义、用频率来估计概率，属于基础题．