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    　　(1)对于函数f(x)，x∈R，若对任意实数a、b，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求证f(x)为奇函数．

    　　(2)对于函数f(x)，x∈R，若对任意实数a，b，都有f(x1＋X2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)．

    求证：f(x)为偶函数．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)令a＝0，b＝0，则f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0

    　　再令a＝x，b＝－x

    　　∴f(0)＝f(x)＋f(－x)∴f(－x)＝－f(x)

    　　∴f(x)是R上的奇函数

    　　(2)令x1＝x2＝0，则2f(0)＝2f2(0)

    　　∴f(0)＝0或f(0)＝1

    　　若f(0)＝0，则令x2＝0，x1＝x

    　　有2f(x)＝0，即f(x)＝0

    　　∴函数既是奇函数也是偶函数．

    　　若f(0)＝1，则令x1＝0，x2＝x

    　　有f(x)＝f(－x)，函数为偶函数

    　　∴函数为R上的偶函数


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    下列说法正确的是

    [　　]

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    B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值．

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    D．函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值．

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    　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

    　　(2)f(1)＝4；

    　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

    (Ⅰ)试求f(0)的值；

    (Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

    (Ⅲ)设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

    求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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