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    如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：

    （1）切点的坐标；

    （2）过切点的切线方程．

    （1）（2）切线方程为


    解析:

    设切点，由，过点的切线方程为，即．

    令，得，即．

    设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，

    ，

    ．

    即．

    所以，从而切点，切线方程为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
    （2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
    （3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某开发区旁边有一条东北走向的公路l，开发区内有两工厂A，B（B在A正东4km），A工厂到公路l的距离为(
    		6
    -
    		2
    )km    ．建立适当的坐标系，解决下列问题：
    （Ⅰ）求公路l所在直线的方程；
    （Ⅱ）在公路l上有一站点M到A，B两工厂路程之和最小，现要建一条经过M的环行公路，使公路上每一点到A，B两工厂路程之和相等，求环行公路所在曲线的方程；
    （Ⅲ）开发区内有一物资储藏库C位于B工厂西北距B工厂
    		2
    km    ，在（Ⅱ）中的环行公路上设一站点N，使站点N到C，B两地的距离之和最小．试问：满足要求的点N在什么位置（不要证明），并求|NC|+|NB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式
    EM
    =
    EB
    +
    EB′
    ．
    （1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
    （2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，
    F是AB边上的一点，
    BA
    BF
    =4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且
    PF
    =λ
    FQ
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
    （2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
    （3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．

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