Question

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝a(x∈R)；

(2)f(x)＝

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：按奇函数或偶函数的定义或几何特征进行判断即可． 　　解析：(1)函数的定义域为R，关于原点对称， 　　当a＝0时，f(x)既是奇函数又是偶函数； 　　当a≠0时，f(－x)＝a＝f(x)，即f(x)是偶函数; 　　(2)函数的定义域为R，关于原点对称， 　　当x＞0时，－x＜0，此时f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)； 　　当x＜0时，－x＞0，此时f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)； 　　当x＝0时，－x＜0，此时f(－x)＝0，f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)； 　　综上，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

提示：

根据奇函数以及偶函数的定义，判断是不是有关系f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，前者是偶函数，后者是奇函数；如果这两个都不成立，则是非奇非偶函数． 　　对于一个命题若是假命题，只要举一反例来说明即可．比如，说一个函数是非奇非偶函数，只要说明它的定义域不合要求即可，而不必套用作差法进行检验． 有时根据函数图象的对称性进行判断也是捷径之一．