Question

下面有四个关于充要条件的命题:

①若x∈A,则x∈B是A⊆B的充要条件;

②函数y=x²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0;

③x=1是x²-2x+1=0的充要条件;

④若a∈R,则a>1是<1的充要条件;

其中真命题的序号是　　　　　　　. 

Answer 1

①②③解析:由子集的定义知,命题①为真.当b=0时,y=x²+bx+c=x²+c显然为偶函数,反之,y=x²+bx+c是偶函数,则(-x)²+b(-x)+c=x²+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真.当x=1时,x²-2x+1=0成立,反之,当x²-2x+1=0时,x=1,所以③为真.对于④,由于<1⇔>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④为假.