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    函数在上取得最小值，则实数的集合是（  ）

    A．         B．     C．     D．

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。解：因为函数

    其函数图象如下图所示：

    由函数图象可得：函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，实数a须满足4≤a≤4+2，故实数a的集合是选C

    考点：函数的最值

    点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数().

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省高三3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数,其中.

    （I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;

    （II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知

    （1）求函数在上的最小值

    （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

    （3）证明对一切，都有成立

    【解析】第一问中利用

    当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

    第二问中，，则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， 

    第三问中问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

    解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                     …………4分

    （2），则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，                                             …………9分

    （3）问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数在上取得最小值，则实数的集合是（  ）

    A.       B.      C.      D.

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