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已知抛物线关于坐标轴对称,顶点为坐标原点,并且经过点M(,-2)?,试研究这样的抛物线有几条?并求出其方程.

解：∵抛物线关于坐标轴对称,顶点为坐标原点,∴应分两种情况:焦点在x轴上,可设其方程为y²=2px(p≠0),焦点在y轴上,可设其方程为x²=2my(m≠0).??

又抛物线经过点M(,-2),?

∴(-2)²=2p(),∴p=2,或()²=2m·(-2),?

∴m=.?

故所求方程为y²=x或x²=,?

这样的抛物线共两条,一条开口向右,一条开口向下.

点评：不知抛物线开口方向时,可设参数p≠0,而不知对称轴为何轴时,研究方程应分两种情形.

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，

），N（-

，

），且抛物线与椭圆交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x²-2mx+y²+2y+m²-

=0恒有公共点，试求m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做．
已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，离心率e=

，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且(

)⊥

，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，

)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1， $数学公式$ ），N（- $数学公式$ ， $数学公式$ ），且抛物线与椭圆交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x²-2mx+y²+2y+m²- $数学公式$ =0恒有公共点，试求m的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（5）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，

），N（-

，

=0恒有公共点，试求m的取值范围．

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