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    设a,b,c是某三角形的三边长,证明a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

    证明:不妨设a≥b≥c,容易验证a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),由排序不等式可得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c),①

    及a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c),②

    ①+②并化简即得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

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