Question

已知虚数z同时满足以下两个条件：

①|－3|＝|－3i|；②z－1＋是实数．

求z．

Answer 1

答案：
解析：

解：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则＝a－bi． 　　∵|－3|＝|－3i|，∴|a－3－bi|＝|a－(b＋3)i|． 　　∴(a－3)2＋b2＝a2＋(b＋3)2．解得b＝－a． 　　∵z－1＋是实数， 　　∴ 　　∵z为复数，∴b≠0． 　　∴(a－1)2＋b2＝5，即(a－1)2＋a2＝5． 　　2a2－2a－4＝0．即a2－a－2＝0．∴a＝2或a＝－1． 　　∴z＝2－2i或z＝－1＋i． 　　分析：确定复数z应用到两个条件，在应用时可以分别从形和数两个方面进行解析．