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    某公司准备投入资金100万元进行新产品开发和生产，公司策划部门提出两种方案供公司决策层选择．方案一：年利率为10％，按单利计算，5年后收回本金和利息．方案二：年利率为9％，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．问哪一种投资方案更有利(即最终获得的利润大)？这种投资方案比另一种投资方案在5年后可多获利多少元？(结果精确到0.01万元)

    答案：
    解析：

    　　解：本金100万元，年利率为10％，按单利计算，5年后的本息和是100×10％×5＋100＝100×(1＋10％×5)＝150(万元)

    　　本金100万元，年利率为9％，按每年复利一次计算，5年后的本息和是

    　　100×(1＋9％)5≈153.86(万元)

    　　由此可见，按照方案二进行投资更有利，投资方案二比方案一在5年后可多获利约3.86万元．

    　　点评：本题研究的是有关利息的两种不同的计算方法，也就是单利计算和复利计算，注意分清这两种计算利息的不同方法，从而分别探求其变化规律，进而解决实际的应用问题．


    提示：

    这是一个单利和复利最终所获收益多少的问题，可以先根据单利和复利计算方法，分别计算出5年后的本息和(本息和＝本金＋利息)是多少，然后进行比较得出结论．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
    投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
    X1 11 12 17
    P a 0.4 b
    且X1的数学期望E（X1）=12；
    投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
    X（次） 0 1 2
    X2（万元） 4.12 11.76 20.40
    （1）求a，b的值；
    （2）求X2的分布列；
    （3）若E（X1）＜E（X2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    某公司每投入广告费t（百万元）可增加销售额均为-t2+5t(0£t£3)（百万元）．

    （1）若投入广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能获取最大收益?

    （2）该公司准备投入3百万元，分别用于广告和技改，而每投入技改费x（百万元），可增加的销售额为+x2+3x（百万元），请设计一个资金分配方案，使收益最大（收益=销售额-投入）．

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    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：
    （1）投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
    且X1的数学期望E（X1）=12；
    （2）投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0< p <1）和1-p，经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
    （Ⅰ）求a,  b的值；
    （Ⅱ）求X2的分布列；
    （Ⅲ）若E(X1)< E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
    投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
    X1111217
    Pa0.4b
    且X1的数学期望E（X1）=12；
    投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
    X（次）12
    X2（万元）4.1211.7620.40
    （1）求a，b的值；
    （2）求X2的分布列；
    （3）若E（X1）＜E（X2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：
    X1111217
    Pa0.4b
    且X1的数学期望E（X1）=12；
    投资B项目一年后获得的利润X2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X2的关系如下表所示：
    X（次）12
    X2（万元）4.1211.7620.40
    （1）求a，b的值；
    （2）求X2的分布列；
    （3）若E（X1）＜E（X2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．

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