Question

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：
（1）投资A项目一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：

且X1的数学期望E（X₁）=12；
（2）投资B项目一年后获得的利润X₂（万元）与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0< p <1）和1-p，经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X₂的关系如下表所示：

（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若E(X₁)< E(X₂)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得：
解得：.                    
（Ⅱ）X₂ 的可能取值为.
，
，
.
所以X₂的分布列为

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：.
因为E(X₁)< E(X₂)，
所以.
所以.
当选择投资B项目时，的取值范围是