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     如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

    (Ⅰ)求证：PB⊥DM;

    (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

     

     

    本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。

    解析：方法一：

    （I）因为是的中点，，

    所以.

    因为平面，所以

    ，

    从而平面.

    因为平面，

    所以.

    （II）取的中点，连结、，则，

    所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

    因为平面，

    所以是与平面所成的角.

    在中，

    .

    故与平面所成的角是.

    方法二：

    如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

    .

    （I）  因为

    ，

    所以

    （II）  因为

    ，

    所以，

    又因为，

    所以平面

    因此的余角即是与平面所成的角.

    因为

    ，

    所以与平面所成的角为.

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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