Question

直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，若l₁的方向向量是l₂的法向量，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：先分别求出两直线的方向向量，然后根据l₁的方向向量是l₂的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求．

解答：解：∵直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，
∴直线l₁的方向向量为

a

=（1，-（a+3）），
直线l₂的方向向量为

b

=（1，

5

3-a

），
∵l₁的方向向量是l₂的法向量，
∴两直线的方向向量垂直，即

a

•

b

=1×1+（-a-3）×

5

3-a

=0，解得a=-2，
∴实数a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．