Question

已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（?_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；
（II）分集合C=∅和C≠∅两种情况讨论m满足的条件，再综合．

解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，
C_RA={x|-3＜x＜2}，∴（C_RA）∪B={x|-3＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
①当C=∅时，∴m-1＞2m⇒m＜-1；
当C≠∅时，∴

m-1≤2m m-1＞1 2m＜5

⇒2＜m＜

5

2

，
综上m的取值范围是（-∞，1）∪（2，

5

2

）．

点评：本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．