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    设实数a、b满足
    3a-2b+1≥0
    3a+2b-4≥0
    a≤1
    ，则9a2+4b2的最大值是
    25
    25
    ．
    分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件
    3a-2b+1≥0
    3a+2b-4≥0
    a≤1
    的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入9a2+4b2中，求出9a2+4b2的最大值
    解答：解：满足约束条件
    3a-2b+1≥0
    3a+2b-4≥0
    a≤1
    的平面区域如下图示：
    由图可知，当a=1，b=2时，
    9a2+4b2有最大值25
    故答案为：25．
    点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
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    设函数f（x）=Ax3+Bx2+Cx+6A+B，其中实数A，B，C满足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
    （Ⅰ）求证：f′(1)≥
    1
    4
    ；f′(-1)≤
    9
    4
    ；
    （Ⅱ）设0≤x≤π，求证：f（2sinx）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    cos(πx-π)+1  x∈(
    1
    2
    ，1) ∪(1，
    3
    2
    )
    a                      x=1
    ，若关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是 （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．设
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    CA
    =
    c
    ，且
    CM
    =3 
    c
    ，
    CN
    =-    2
    b
    ．
    （1）求3
    a
    +
    b
    -3
    c
    ；
    （2）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=Ax3+Bx2+Cx+6A+B，其中实数A，B，C满足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
    （Ⅰ）求证：；；
    （Ⅱ）设0≤x≤π，求证：f（2sinx）≥0．

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