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    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．

    (1)求BN的长；

    (2)求异面直线BA1与CB1的夹角的余弦值；

    (3)求证：A1B⊥C1M．

    答案：
    解析：

    　　(1)解：∵CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，

    　　

    　　(2)解：如图所示，作AD∥BC，BD∥AC，A1D1∥B1C1，B1D1∥A1C1，E、F分别是AC、B1D1的中点，

    　　连结DD1，EF，A1F，A1E，EB，BF，A1B与EF交于O点，

    　　则EF∥CB1，A1F∥EB，A1E∥BF，

    　　∴四边形A1EBF为平行四边形．

    　　∴OB与OE的夹角等于异面直线BA1与CB1的夹角．

    　　

    　　(3)证明：∵CA＝CB＝1，A1M＝B1M，

    　　∴C1M⊥A1B1．

    　　又AA1⊥平面A1B1C1，

    　　∴AA1⊥C1M．

    　　∴C1M⊥平面ABB1A1．

    　　又∵A1B平面ABB1A1．

    　　∴A1B⊥C1M．


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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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