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    (1)已知直线l：y=x+b与曲线C：y=有两个不同的公共点,求实数b的取值范围；

    (2)若关于x的不等式＞x+b解集为R,求实数b的取值范围.

    解:(1)如图3(数形结合),方程y=x+b表示斜率为1,在y轴上截距为b的直线l；

    图3

    方程y=表示单位圆在x轴上及其上方的半圆,

    当直线过B点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l1；

    当直线与半圆相切时,b=,直线记为l2.

    直线l要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l在l1与l2之间(包括l1但不包括l2),

    所以1≤b＜,即所求的b的取值范围是［1,).

    (2)不等式＞x+b恒成立,即半圆y=在直线y=x+b上方,

    当直线l过点(1,0)时,b=-1,所以所求的b的取值范围是(-∞,-1).

    点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观.

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    1
    2
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    AP
    =t
    PB
    ．
    （1）求证：直线l过抛物线的焦点；
    （2）当t=
    3
    2
    时，求以原点为中心，以P为一个焦点，且过点B的椭圆方程．

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    		6
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    3
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
    （1）若
    AF
    =2
    FB
    求直线l的方程；
    （2）若动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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