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    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

     (Ⅰ)解： 由已知

    ∴ ，

    ∴ 椭圆方程为．——————————————5分

    (Ⅱ) 设直线方程为 ，

    由    得．

    设，则．—————7分

    设，则由共线，得

             有 ．同理 ．

    ∴ ．——————9分

    ∴，即，以线段为直径的圆经过点F；————12分

    当直线的斜率不存在时，不妨设．则有

    ,

    ∴ ，即，以线段为直径的圆经过点F．

    综上所述，以线段为直径的圆经过定点F．    ———————————14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．    

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

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    已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测卷（三）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题

    本小题共14分）

    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

     

     

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