Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．

Answer 1

, y取最小值的x的集合为．

解析:

解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x

=(sin²x＋cos²x)＋2sinxcosx+2cos²x                                    ——1分

=1sin2x(1＋cos2x)                                                  ——3分

=2＋sin2x+cos2x

=2+sin(2x+)．                                               ——5分

当sin(2x+)=－1时y取得最小值2－．                            ——6分

使y取最小值的x的集合为．                     ——8分