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    已知二面角α—l—β是60°，M∈α，N∈β，MA⊥l于A，NB⊥l于B，若MA=AB=BN=m，求M、N两点之间距离.

     

    答案：
    解析：

    解：过点A在平面β内作AC∥NB，过点N在平面β内作NC∥l交AC于点C，连结MC，则四边形ABNC为平行四边形，∴AC=BN=m，CN=AB=m.

    ∵NB⊥l，∴AC⊥l，∴∠MAC就是二面角α—l—β的平面角，∴∠MAC=60°.

    ∴△MAC是等边三角形，∴MC=m.

    ∵AC⊥l，MA⊥l，∴l⊥面MAC.

    ∵NC∥l，∴NC⊥面MAC，∴NC⊥MC.

    在Rt△MNC中，NC=MC=m，∠MCN=90°，∴MN=a.

     


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