Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，则a₃₀=（　　）

• A．100
• B．88
• C．

  1

  88

• D．

  1

  100

Answer 1

分析：要求a₃₀，只要求出a_n，根据已知可构造得，3=

1

an+1

-

1

an

，从而可根据等差数列的通项公式可求

1

an

，进而可求a_n

解答：解：因为a_n+1=

an

3an+1

所以3a_na_n+1+a_n+1=a_n
两边同时除以a_n+1a_n可得，3=

1

an+1

-

1

an

，

1

a1

=1
∴{

1

an

}以1为首项，以3为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得，

1

an

=1+(n-1)×3=3n-2
即an=

1

3n-2

∴a30=

1

88

故选C．

点评：本题主要考查了利用构造等差数列求解数列的通项，解题的关键是根据已知得到得，3=

1

an+1

-

1

an

．要注意掌握数列通项求解中的构造