Question

如图,ABCD—A′B′C′D′为长方体,底面是边长为a的正方形,高为2a,M,N分别是CD和AD的中点.

(1)判断四边形MNA′C′的形状;

(2)求四边形MNA′C′的面积.

Answer 1

解:(1)连结AC.因为M,N分别是CD,AD的中点,所以MNAC.

因为ABCD—A′B′C′D′是长方体,所以ACC′A′为矩形.所以A′C′AC.所以MNA′C′.所以四边形MNA′C′是梯形.

在△A′AN和△C′CM中,

因为∠A′AN=∠C′CM=90°,

AA′=CC′=2a,AN=CM=a,

所以△A′AN≌△C′CM.所以A′N=C′M.

所以四边形MNA′C′是等腰梯形.

(2)由A′C′=a,MN=a,

A′N=C′M=a,

得梯形的高h=a,

所以,S_梯形MNAC=(a+a)×a=a.