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    双曲线上一点P，到一个焦点的距离为12，则P到另一个焦点的距离为                       

              

    22或2，


    解析:

    双曲线方程中，由曲线定义知

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有变换公式T：
    4
    5
    x+
    3
    5
    y=x′
    3
    5
    x-
    4
    5
    y=y′
    可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
    3
    4
    时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）当θ=arctan
    3
    4
    时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    （θ≠
    kπ
    2
    ，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于
    10或2
    10或2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•红桥区一模）如图所示，双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    20
    =1    上一点P到右焦点F2的距离是实轴两端点A1，A2到右焦点F2距离的等差中项，则P点到左焦点F1的距离为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•崇文区一模）双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为
    4
    4
    ，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是
    x＜-
    3
    		41
    5
    或x＞
    3
    		41
    5
    x＜-
    3
    		41
    5
    或x＞
    3
    		41
    5
    ．

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