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    已知数列的前项和为记

    （1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；

    （2）若且数列均是公比为的等比数列，

    求证：对任意正整数，

     

    【答案】

    （1）0 （2）证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.

    （2）根据等比数列的通项公式求出的表达式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后证0即可.

    试题解析：（1） 数列是首项与公差均为的等差数列， 1分

    3分

    5分

    故 6分

    （2）由题意 7分

    8分

    故 9分

    10分

    （证法一）当时，； 11分

    当时，， 12分

    13分

    故对任意正整数， 14分

    （证法二）

    11分

    ，

    ，

    数列是递增数列. 12分

    13分

    14分

    考点：1. 等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）不等式的证明.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     已知数列的前项和为，，（为正整数）.  

     （1）求数列的通项公式；

    （2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?

      （3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的前项和为，且满足（为正整数）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记.试比较的大小关系，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省洪泽中学高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本题满分15分）
    已知数列的前项和为，，且 
    （1）求k的值；
    （2）求证是等比数列；
    （3）记为数列的前n项和，求的值.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知数列的前项和为，，且 

    （1）求k的值；

    （2）求证是等比数列；

    （3）记为数列的前n项和，求的值.

     

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