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A={x|x2+(P+2)x+1=0,x∈R},A∩R+=φ,则P的取值范围是(  )
分析:本题根据所给的两个集合之间的关系可以看出二次方程x2+(p+2)x+1=0无正实根,再分成有根和无根讨论,根据一元二次方程根与系数之间的关系,即可得到实数p的取值范围
解答:解:由A∩R+=∅,得A=∅,或A≠∅,且x≤0
①当A=∅时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0
②当A≠∅时,方程有两个根非正根
△=(p+2)2-4≥0
x1+x2=-(p+2)<0
,解得p≥0
综合①②得p>-4.
故选D.
点评:本题考查交集和空集的意义及一元二次方程根与系数之间的关系,本题解题的关键是把所给的条件进行转化,再灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题,本题是一个中档题目.
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