Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足条件：4S_n＝＋4n－1，n∈N*．

(1)证明：(a_n－2)²－＝0(n≥2)；

(2)满足条件的数列不惟一，试至少求出数列{a_n}的的3个不同的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由条件4Sn＝＋4n－1，nÎ N*． 　　得4Sn－1＝＋4(n－1)－1， 　　相减得：4an＝－＋4， 　　化成－4an＋4－＝0， 　　∴(an－2)2－＝0.4分 　　(2)由(1)得：(an－2＋an－1)(an－2－an－1)＝0 　　∴an＋an－1＝2或an－an－1＝2．　　2分 　　在4Sn＝＋4n－1中，令n＝1， 　　得4a1＝＋4－1， 　　解得：a1＝1或a1＝3．　　2分 　　分四种情况： 　　1)当a1＝1且an＋an－1＝2时，得an＝1． 　　2)当a1＝1且an－an－1＝2时，得an＝2n－1． 　　3)当a1＝3且an－an－1＝2时，得an＝2n＋1． 　　4)当a1＝3且an＋an－1＝2时，得an＝2(－1)n+1＋1．　每个1分，有3个即可