练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    国家对某贫困地区实行开发性扶贫，利用当地的资源优势，兴办了两家企业．自2002年一月份开始生产以来，两家企业的利润情况是：甲企业从二月份开始，每月实现利润是前面所有月份利润的和；乙企业实现利润与当月月份数成正比例关系．已知甲、乙两企业一月份实现利润均为1万元，问：

    (1)

    2002年6月份甲、乙两企业的利润各为多少元?

    (2)

    从几月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润?请说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解折：设甲、乙两企业的各月利润数依次构成数列{an}，{bn}，所有利润的和分别为Sn、Tn．

    　　(1)依题意和(k为正常数)．

    　　由an＝Sn－1(n≥2)，∴an＋1＝Sn．两式相减，an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an．∴an＋1＝2an(n≥2)．

    　　故{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，且a2＝S1＝1．∴an＝

    　　∵b1＝1＝k×1，∴k＝1,∴bn＝n．∴a6＝26－2＝16(万元)，b6＝6(万元)．

    　　答：2002年6月份，甲、乙两企业的利润分别为16万元和6万元．

    (2)

    　　由(1)知Sn＝2n－1(n∈N)，Tn＝

    　　S1＝1，S2＝2，S3＝4，S4＝8，S5＝16

    　　T1＝1，T2＝3，T3＝6，T4＝10，T5＝15

    　　当n≥5时，Sn＞Tn．

    　　∵2n－1＝(1十1)n－1＝＋＋＋…＋＋，当n≥5时，展开式至少有5项

    　　∴2n-1≥＋＋＋＋＝1＋(n－1)＋＋n－1＋1＝2n＋＝＋1＞Tn．

    　　答：从5月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    国家对某贫困地区实行开发性扶贫，利用当地的资源优势，兴办了两家企业，自2002年一月份开始生产以来，两家企业的利润情况是：甲企业从二月份开始，每月实现利润是前面所有月份利润的和；乙企业实现利润与当月月份成正比例关系．已知甲、乙两企业一月份实现利润均为1万元，问：

    (1)2002年6月份甲、乙两企业的利润各为多少元？

    (2)从几月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案