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    设a＞0,b＞0,a+b=1.求证:≥8.

    思路解析:要证的不等式是在已知条件下成立的,从不等式的结构分析及与已知的关系考虑,可用综合法证之.

    证明:∵a＞0,b＞0,a+b=1,∴1=a+b≥2.

    ≤.∴≥4.

    ∴++=(a+b)(+)+≥·2+4=8.

    ∴++≥8.

    方法归纳  注意此处空半格用综合法证明不等式可利用已经证过的不等式作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证的不等式,但要注意防止在推证中盲目套用公式和错用性质,要把握不等号的方向始终如一的正确性.

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    （1）证明：ab+≥4;

    (2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：

    a2b2+≥（    ）；a3b3+≥（    ）；

    （3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

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