Question

17．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$，则z=|x|+|y|的最大值是2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|2x-y|≤2}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，
则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．