Question

7．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

• A． $（{1+\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）•π+2（{1+\sqrt{5}}）$
• B． $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{1+\sqrt{5}}）$
• C． $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+2（{3+\sqrt{5}}）$
• D． $\frac{{（{1+\sqrt{5}}）}}{2}•π+4+\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．

解答 解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，
表面积是$\frac{1}{2}π$+2+$\frac{1}{2}•$$π•1•\sqrt{5}$+2×$\frac{1}{2}×1×\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\frac{（1+\sqrt{5}）}{2}π$+2（1+$\sqrt{5}$），
故选B．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目．