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    已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，m∈R

    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间．

    (Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

    (Ⅲ)对任意的0＜a＜b，求证：

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　当时，恒成立，则函数在上单调递增　　2分

    　　当时，由，则

    　　则在上单调递增，在上单调递减　　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：当时显然不成立；

    　　当时，，

    　　只需即可　　6分

    　　令，

    　　则，函数在上单调递减，在上单调递增．

    　　

    　　则若在上恒成立，＝1　　8分

    　　说明：(Ⅲ)对任意的，求证：．是在(Ⅱ)成立的条件下才能成立．所以这一问应该改为：

    　　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意的，求证：．

    　　(Ⅲ)　　10分

    　　由得，

    　　由(Ⅱ)得：，

    　　则，

    　　则原不等式成立　　12分


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    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

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