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    如图，在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围.

    分析：建立坐标，由双曲线的性质及定比分点公式等建立λ与e之间的关系.

    解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，所以A(-c,0)(其中c=|AB|为双曲线-=1,a＞0的半焦距)，xC=,由定比分点坐标公式，得

    xE=.

        由双曲线的焦半径公式，得|AC|=exC+a=+a，

    |AE|=-exE-a=--a.

        又=,∴=.

        解之得e2==-2+.

        由≤λ≤,∴7≤e2≤10,即≤e≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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