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    证明：＋＋＋…＋＜2(n≥2，n∈N)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
    （1）证明数列{an-n}是等比数列；
    （2）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-4Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一非零的向量列
    an
    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ．
    （1）计算|
    a1
    |，|
    a2
    |，|
    a3
    |；证明：数列{|
    an
    |}是等比数列；
    （2）设θn（n≥2）是
    an-1
    ，
    an
    的夹角的弧度数，bn=
    π
    4n(n-1)θn
    ，Sn=b2+b3+…+bn，求S2013    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
    （1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
    （2）设AB=AA1=2，点C为圆柱OO1底面圆周上一动点，记三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V．
    ①求V的最大值；
    ②记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当V取最大值时，求cosθ的值；
    ③当V取最大值时，在三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1内（包括边界）的动点P到直线B1C1的距离等于它到直线AC的距离，求动点P到点C距离|PC|的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=x+
    2ax

    （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
    （Ⅱ）若a=2，证明函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
    （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式f（t2+2）+f（-2t2+4t-5）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用单调性定义证明：函数f(x)=
    1(x-1)2
    在（-∞，1）上为增函数．

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