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    对一切实数x、y,函数f(x)满足f(x·y)=f(x)·f(y)且f(0)≠0,则f(2006)的值为____________.

    1

    解析：令x=y=0,则f(0)=f2(0)f(0)=1〔∵f(0)≠0〕,再令x=2 006,y=0,则f(0)=f(2 006).f(0)

    f(2 006)=1.


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    某学生对函数f(x)=xsinx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在［-,］上单调递增;②存在常数M＞0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;③函数f(x)在(0,π)上无最小值,但一定有最大值;④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.其中正确的是

    A.①③                B.②③                C.②④               D.①②④

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    (理)对任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*.

    (1)求{f(n)}、{g(n)}的通项公式;

    (2)设cn=g［f(n)］,求数列{cn}的前n项和;

    (3)已知=0,设F(n)=Sn-3n,是否存在整数m和M,使得对任意正整数n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.

    (文)已知f(x)=x3-3x,g(x)=2ax2.

    (1)当-≤a≤时,求证:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是单调函数;

    (2)若g′(x)≤〔g′(x)为g(x)的导函数〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数x、y,函数f(x)都满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(x2)≥1.试写出满足题意的一个函数为____________.

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