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    求证:1+ +…+ (n∈N,n≥2).

    分析：与自然数有关的不等式证明,可以考虑用数学归纳法.

    证明：(1)当n=2时,左边右边,命题成立;?

    (2)设n=k时命题成立,即?

    ,则当n=k+1时,?

    左边….?

    右边=2-,左-右=- ＜0,?

    综上可得原命题成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b∈R+且a+b=3，求证
    		1+a
    +
    		1+b
    ≤
    		10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）-x
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若x＞-1，求证1-
    1
    x+1
    ≤ln(x+1)≤x    ；
    （3）若函数g(x)=
    f(x)+1+x
    x
    (x＞0)    ，当g(x)＞
    k
    x+1
    恒成立时，求整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证1＜
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+b
    +
    d
    d+a+c
    ＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
    13
    n(n+1)(n+2)    ．

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