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    已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx.

    （1）求函数f(x)的最小正周期；

    （2）求函数f(x)的最大值及最小值；

    （3）求函数f(x)的单调增区间.

    思路分析：若能把f(x)化为形如Asin(ωx+φ)+k或Acos(ωx+φ)+k的形式时即可求出周期、最值和单调区间.

    解：f(x)=2cosxsin(x+)+2sinx(cosx-sinx)=2cosxsin(x+)+2sinxcos(x+)=2sin (2x+).

    (1)T=π.

    (2)ymax=2,ymin=-2.

    (3)2kπ-≤2x+≤2kπ+，

    ∴x∈［kπ-,kπ+］(k∈Z)为单调增区间.

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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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