Question

已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2，0)，求这个函数的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：设所求函数的解析式为， 由题意得解得 ∴函数的解析式为． 解法2：设所求函数的解析式为， 由题意得解得 ∴函数的解析式为． 解法3：设所求函数的解析式为，则顶点坐标为(－h，k)，已知顶点(1，－3)∴h=－1，k=－3， 即所求二次函数， 又∵图像经过点P(2，0)， ∴，∴a=3， ∴函数解析式为， 即． 解法4：设解析式为，其中，是抛物线与x轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x轴的一个交点P(2，0)，对称轴是x=1． ∴抛物线与x轴的另一个交点为(0，0)， ∴， ∴所求解析式为y=a(x－0)(x－2)． 又∵顶点为(1，－3)， ∴－3=a´ 1´ (1－2)，∴a=3， ∴所以函数的解析式为．

提示：

本题已知图像上两点的坐标，若不观察点的位置特点，设一般式似乎差一个条件，但通过顶点坐标公式和对称轴，就可以列a，b，c的三元一次方程组，从而得解；若设顶点式，代入P点坐标求a，解法最好；若看到P点是x轴上的交点，利用对称性可求出另一交点，设两根式也能得解．