Question

已知适合不等式|x²－4x＋a|＋|x－3|≤5的x的最大值为3，求实效a的值，并解该不等式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x≤3，∴|x－3|＝3－x． 　　若x2－4x＋a＜0，则x2－3x＋a＋2≥0， 　　此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集， 　　∴x2－4x＋a＜0不成立． 　　∴x2－4x＋a≥0，原不等式可化为x2－5x＋a－2≤0． 　　∵x≤3，令x2－5x＋a－2＝(x－3)(x－m)＝x2－(m＋3)＋3m，∴m＝2，∴a＝8． 　　此时不等式的解集为{x|2≤x≤3}．