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    2．i为虚数单位，则复数$\frac{2-4i}{3-i}$的模为$\sqrt{2}$．

    分析 化简复数$\frac{2-4i}{3-i}$=1-i，求出其模即可．

    解答 解：$\frac{2-4i}{3-i}$=$\frac{（2-4i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=1-i，
    故1-i的模是：$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，
    故答案为：$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了复数求模问题，是一道基础题．

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    12．命题“对任意$x∈[0，\frac{π}{4}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是（-∞，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知等比数列{an}满足2a3+a5=3a4，且a3+2是a2与a4的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{（a}_{n}-1）{（a}_{n+1}-1）}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10=140．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的首项a1=1，且满足${a_1}+{a_2}+{a_2}+…+{a_n}=\frac{{n{a_{n+1}}}}{2}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，且${b_n}=\frac{1}{S_n}$，令Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P为DF的中点．
    （Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD
    （Ⅱ）求二角D-EF-A的余弦值；
    （Ⅲ）设G为线段AD上一点，$\overrightarrow{AG}=λ\overrightarrow{AD}$，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在等差数列{an}中，a2+a8=6，则数列{an}的前9项和为27．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．直线4x-3y=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（　　）
    A．6B．3C．$6\sqrt{2}$D．$3\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：
    组号分组频数
    1[0.5，1）20
    2[1，1.5）40
    3[1.5，2）80
    4[2，2.5）120
    5[2.5，3）60
    6[3，3.5）40
    7[3.5，4）20
    8[4，4.5）20
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；
    （Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由．

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