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    判断下列函数的奇偶性：

    (1)f(x)＝xsin(π＋x)；

    (2)f(x)＝．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)函数的定义域R关于原点对称．

    　　f(x)＝xsin(π＋x)＝－xsinx，

    　　f(－x)＝(－x)sin(π－x)＝－xsinx＝f(x)．

    　　∴f(x)是偶函数．

    　　(2)函数应满足1＋sinx≠0，

    　　∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠2kπ＋，k∈Z}，

    　　∴函数的定义域关于原点不对称，

    　　∴函数既不是奇函数也不是偶函数．


    提示：

    可利用函数奇偶性定义予以判断．


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    0(x为无理数)
    1(x为有理数)
     
    ；
    （B）f(x)=ln(
    		1+x2
    -x)
     
    ；
    （C）f(x)=
    1+sinx-cosx
    1+sinx+cosx
     
    ；
    （D）f(x)=
    x
    ax-1
    +
    x
    2
    ，（a＞0，a≠0）
     
    ．

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    		1+sin2x
    )    ．

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    判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
    （1）f(x)=
    		1-x2
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    ；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数的奇偶性，并证明：
    （1）f(x)=x+
    1x
               （2）f（x）=x4-1．

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