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    设f(x)=(x331-1)g(x),其中g(x)在点x=1处连续,且g(1)=6,则f′(1)=________.

    1986

    分析:f′(1)=

    =

    =［x330+x329+…+x+1］·g(x)

    =331×6=1986.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x33
    -x2-3x-3a，(a大于0)    ．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；
    （2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x3
    3
    ，对任意实数t，记gt(x)=t
    2
    3
    x-
    2
    3
    t    ．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
    （ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x3
    3
    +
    a
    2
    x2+bx+c(a，b，c∈    R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
    （1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，记F(n)=
    1
    f′(n)+2
    ，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
    11
    18
    (n∈    N*）；
    （3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
    1
    4
    ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x3
    3
    -(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R    若函数f（x）在x=3处取得极小值是
    1
    2
    ，
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：浙江 题型：解答题

    设f(x)=
    x3
    3
    ，对任意实数t，记gt(x)=t
    2
    3
    x-
    2
    3
    t    ．
    （I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；
    （II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
    （ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．

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