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    某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.

    (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;

    (2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?


    解:(1)每吨平均成本为(万元).

    则=+-48≥2-48=32,

    当且仅当=,即x=200时取等号.

    ∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.

    (2)设年获得总利润为R(x)万元,

    则R(x)=40x-y=40x-+48x-8000

    =-+88x-8000

    =-(x-220)2+1680(0≤x≤210).

    ∵R(x)在[0,210]上是增函数,

    ∴x=210时,

    R(x)有最大值为-(210-220)2+1680=1660.

    ∴年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.


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